Internettip fractals

Hallo blogvolgers,

Ik heb even een poos zeer rustig aan gedaan, maar nu ben ik weer terug. Met dit keer een stukje over fractals.

http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm

Dit is een internetsite over fractals, getiteld: Sprott's Fractal Gallery. Dit is beslist een interessante site voor de rekenaars en wiskundigen onder ons. Je vindt op deze site voorbeelden van formules en plaatjes van allerlei fractal-formules met bijbehorende plaatjes, zoals de Julia-fractal-set, Lorentz-attractors, en natuurlijk de Mandelbrot-fractal. Hier is zo'n Mandelbrot-fractal-plaatje te zien.

Jaren geleden hebben wij een boek in onze - niet altijd zeer gewaardeerde - achtergrondcollectie gehad van Benoit Mandelbrot (geboren 1924 te Warschau, overleden 2010 te Cambridge, Massachusets, USA), getiteld: Fractal Geometry of Nature, uit 1982.

Zelf ben ik helemaal geen rekenwonder, maar ik vind fractals wel een fascinerend onderwerp: je ziet een plaatje met een schijnbaar willekeurige chaotische afbeelding. Bij nadere beschouwing zit er wel een zeker patroon in, maar toch blijft het een opvallend en vooral zeer ingewikkeld en zeer complex patroon, gebaseerd op een lange wiskundige formule.
Je ziet zulke patronen niet alleen in deze wiskundige plaatjes, maar ook gewoon in de natuur. Denk maar aan bladeren aan de bomen. Of aan de takken en wortels van bomen zelf. In de winter kun je die takken met hun steeds kleiner worende vertakkingen, heel goed bestuderen aan de kale bomen. Of denk aan bloemkool, met zijn stronken en vertakkingen en steeds kleinere vertakkingen. Dat maakt dit onderwerp des te fascinerender. Of denk ook aan ijskristallen, bijvoorbeeld de ijsbloemen, zoals je die 's ochtends soms ziet op de ramen na een flinke nachtvorst. De hieronder staande foto heb ik op 6 februari 2013 's ochtends gemaakt in mijn slaapkamer. Daar waren toen ijsbloemen op te zien.

Vaak wordt er in deze gevallen gesproken over de chaostheorie. Maar met de fractalformules die je op deze site tegenkomt, lijkt me dat niet helemaal aan de orde. In de plaatjes gebaseerd op de verschillende fractal-formules, kom je toch wel een of ander patroon in de schijnbare chaos tegen. Er is wel nadrukkelijk sprake van een onoverzichtelijke chaos, als het over processen als het weer en vooral het klimaat gaat. Dat is een absoluut chaotisch proces waarin veel te veel bekende en vooral nog veel meer onbekende factoren een rol spelen en invloed uitoefenen. Teveel om in 1 wiskundige formule te vangen. Maar daarmee begin ik weer over een stokpaardje waar ik al vaker over heb geblogd: de niet-bestaande opwarming van de Aarde. Dat terzijde.

Verder staat op de bovengenoemde site dagelijks een andere fractal afgebeeld. Kortom, de moeite van het bekijken waard.